摘 要：文章以新課標和近幾年高考導(dǎo)向為指引，從學(xué)情、師資、教學(xué)資源和教學(xué)手段等維度對高中概率與統(tǒng)計主題內(nèi)容的教學(xué)策略和實踐進行研究，以期在新一輪教學(xué)改革的浪潮中落實發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)生個人核心素養(yǎng)目標，體現(xiàn)概率與統(tǒng)計主題的課程價值。

　　關(guān)鍵詞：高中概率與統(tǒng)計;教學(xué)策略;核心素養(yǎng)

　　在大數(shù)據(jù)時代，社會的深刻變革使數(shù)學(xué)有了更廣闊的應(yīng)用空間，同時也會對數(shù)學(xué)教育提出新的要求?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準(2017年版)》強調(diào)：在數(shù)學(xué)課程開展的過程中，把促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展放在突出位置。

　　概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》中，概率與統(tǒng)計以主題的形式出現(xiàn)，教學(xué)的內(nèi)容與要求均有所增加的同時凝練了學(xué)科的核心素養(yǎng)。

　　另一方面，從高考命題的角度來說：2004年全國高考卷首次出現(xiàn)概率與統(tǒng)計內(nèi)容的解答題，到2019年全國I卷(理)概率與統(tǒng)計內(nèi)容的解答題成了壓軸題。高考對概率與統(tǒng)計部分內(nèi)容的考查明顯體現(xiàn)出從最初的知識立意到能力立意再到素養(yǎng)立意的變化。如何將新課標中的核心素養(yǎng)落實到平時概率與統(tǒng)計的教育教學(xué)中去，這是高中數(shù)學(xué)教師必須面對和思考的問題。筆者在近幾年翻閱了大量資料并結(jié)合教學(xué)工作，從理論到實踐對該主題的教與學(xué)進行研究和探討。

　　一、概率與統(tǒng)計教學(xué)中存在的問題

　　(一)學(xué)情特點

　　小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計的內(nèi)容是以每年1—2章節(jié)滲透的形式呈現(xiàn)的。學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，體現(xiàn)在了解概率是什么(模糊地);計算簡單的古典概型;能做簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計;會計算樣本的極差、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)字特征。這也基本符合學(xué)生在該年齡階段的認知特點。

　　高中階段學(xué)生在這一主題的內(nèi)容學(xué)習(xí)中主要存在以下問題：

　　1. 對重要概念存在模糊認識。比如對概率研究的對象隨機事件，學(xué)生就缺乏系統(tǒng)完整的認知，在計算復(fù)雜概率問題時不會分析隨機事件的相互關(guān)系(互斥、相互獨立)。這是因為在小學(xué)初中的數(shù)學(xué)課程中學(xué)生沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這個概念，這顯然影響了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展。

　　2. 對概率與統(tǒng)計的主體思想沒有整體地認知。這是因為之前的學(xué)習(xí)是滲透式的，每個學(xué)年學(xué)一些，學(xué)生對概率與統(tǒng)計主題內(nèi)容很難有完整系統(tǒng)的概念。即使在高中也分成兩個模塊來學(xué)，之前的零碎感和模糊感很難在短期內(nèi)消除，造成數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)發(fā)展不到位。

　　(二)教師方面存在的問題

　　師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)的畢業(yè)生在本科期間的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》雖然是必修課，但明顯偏重于理論，與實際結(jié)合較少，非應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生基本沒有做過一個完整的統(tǒng)計案例。再加上之前的概率與統(tǒng)計主題不是高考的重點內(nèi)容，教學(xué)用到專業(yè)知識的地方不多，也就導(dǎo)致很多初高中教師對這塊內(nèi)容缺乏系統(tǒng)的認識，教學(xué)上對學(xué)生的引領(lǐng)就顯得比較無力。

　　要給學(xué)生“一杯水”，老師至少要有“一桶水”。在高中數(shù)學(xué)課程中，為了讓僅具備初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生理解并接受概率與統(tǒng)計中的許多概念，教材不可能用公理化的方式對其進行嚴格的定義，但教師不但要正確理解，還應(yīng)在此基礎(chǔ)上將難懂的學(xué)術(shù)語言轉(zhuǎn)換為能符合學(xué)生認知水平的教學(xué)語言，并引發(fā)積極的思考。趙軒、任子朝認為教學(xué)中重視做題忽視概念不利于知識的內(nèi)化和遷移。為了學(xué)生的長遠發(fā)展，高考作為選拔性考試將會進一步發(fā)揮加強基本概念考查，打破機械刷題學(xué)習(xí)模式的導(dǎo)向作用。為了讓學(xué)生對概率與統(tǒng)計內(nèi)容有整體的理解和正確的認識，教師有必要將大學(xué)教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》重新學(xué)習(xí)一次，至少將重要的章節(jié)重溫一遍。筆者這兩年利用閑暇時間特意將新舊三個版本的大學(xué)教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》重新研讀了一遍，對很多相關(guān)概念的理解有了新的認識，對概率與統(tǒng)計問題認識的高度和深度使筆者在教學(xué)中能游刃有余，讓教學(xué)過程變得有序、充實，讓學(xué)生對知識和方法的來龍去脈清楚明晰。另外教師必須認真鉆研新課標，將其各核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值、表現(xiàn)與水平特征、培養(yǎng)與評價等相關(guān)內(nèi)容爛熟于心，充分領(lǐng)會其精神和本質(zhì)，才有可能讓學(xué)科素養(yǎng)落在實處。

　　如果教師只滿足于能講解課本和習(xí)題上的案例是不夠的，這就要求教師擴大知識面，多進行課外的閱讀，從現(xiàn)實生活中去尋找教育教學(xué)的素材，如果在課堂上能將生活中學(xué)生感興趣的事物用概率與統(tǒng)計的觀點進行分析、透視，引起學(xué)生的興趣，參與討論、產(chǎn)生共鳴，那么“創(chuàng)設(shè)情境”“有效遷移”就不會停留在表面，這樣的課堂就不再枯燥、乏味，而讓學(xué)生聽得津津有味，對教師產(chǎn)生崇敬感。情感、態(tài)度價值觀的因素融入進來，學(xué)科素養(yǎng)的凝練過程才會有“問渠那得清如許，為有源頭活水來”的效果。筆者近幾年讀了吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，作者用通俗的敘事語言將數(shù)學(xué)在現(xiàn)今眾多前沿領(lǐng)域的應(yīng)用娓娓道來，是非常好的數(shù)學(xué)科普書籍。其中包含大量的概率與統(tǒng)計在自然語言處理、密碼學(xué)、路徑規(guī)劃、人工智能等前沿科學(xué)的豐富案例，它們作為教學(xué)素材經(jīng)常在筆者的課堂上適時出現(xiàn)，讓學(xué)生驚訝“原來讓翻譯軟件正確率大幅提高的不是語言學(xué)家的研究成果而是統(tǒng)計模型的應(yīng)用”“ALPHA GO能戰(zhàn)勝柯潔并不是它能理解柯潔的棋風(fēng)而是它有基于統(tǒng)計學(xué)超快的自學(xué)能力”，這樣的課堂才更具有活力和靈性。

　　二、教學(xué)策略與建議

　　(一)抓住主題特點，著重發(fā)展數(shù)據(jù)處理核心素養(yǎng)

　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要學(xué)生凝練學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)據(jù)處理是概率與統(tǒng)計主題所獨有的。這一素養(yǎng)與其他數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)相比，其獨特主要表現(xiàn)在：一是立論的基礎(chǔ)不同。因為數(shù)據(jù)分析問題的起點一定來自于數(shù)學(xué)的外部，研究問題的基本思路是從數(shù)據(jù)出發(fā)而不是從定義出發(fā);二是推理方法，數(shù)據(jù)分析中推理的基礎(chǔ)是歷史經(jīng)驗，主要采用歸納推理，其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的推理基礎(chǔ)是公理體系主要采用演繹推理;三是判斷準則，不同數(shù)學(xué)判斷結(jié)論的準則是對與錯，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴謹性和準確性，統(tǒng)計學(xué)面向隨機現(xiàn)象探究偶然性下的規(guī)律性，即使是同樣的數(shù)據(jù)也允許出現(xiàn)不同的判斷。人們根據(jù)自己對數(shù)據(jù)背景的理解采用不同的推斷方法進行分析得出不同的推斷結(jié)果，其判斷結(jié)論的準則是好與壞，這既體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)的嚴謹性和準確性，又體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)的藝術(shù)特色。只有正確認識數(shù)據(jù)分析的這些特點，才能在概率與統(tǒng)計的教學(xué)中的找準著力點，讓學(xué)生樹立正確的概率與統(tǒng)計基本思想。

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