摘 要：引入筋土拉拔影響因子?琢，提出拉拔全過程的應(yīng)力應(yīng)變值的解析解，并介紹其公式的推導(dǎo)過程。采用有限元法計(jì)算筋土拉拔過程的應(yīng)力應(yīng)變值并與解析解進(jìn)行比較。闡述有限元法聯(lián)合解析法分析筋土界面的有效性和便利性，為工程師提供新思路。

　　關(guān)鍵詞：拉拔;解析法;有限元法

　　《滇西科技師范學(xué)院學(xué)報(bào)》(季刊)創(chuàng)刊于1992年，是由滇西科技師范學(xué)院主辦的學(xué)術(shù)刊物。主要欄目：民族學(xué)研究、歷史學(xué)研究、語言學(xué)研究、教育學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)學(xué)研究、學(xué)術(shù)交流等。

　　前言

　　土工合成材料[1]因能夠加固土體近年來被廣泛應(yīng)用于交通和水利土建工程領(lǐng)域。土工合成材料之所以能夠加固土體是因?yàn)橥凉げ牧吓c土體之間的相互作用[2-4]。因此，在工程設(shè)計(jì)時(shí)筋土界面參數(shù)的確定就顯得尤為重要。目前國內(nèi)外對(duì)于加筋土的界面特性開展的試驗(yàn)主要有三軸試驗(yàn)[5]、直剪試驗(yàn)[6]和拉拔試驗(yàn)[7]。李小山[8]采用三軸試驗(yàn)對(duì)加筋土進(jìn)行了研究，結(jié)果表明圍壓較低的情況采用該方法確定的參數(shù)與實(shí)際情況存在較大的偏差。

　　楊廣慶等[9]采用拉拔試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)研究了試驗(yàn)方法、加載方式、試驗(yàn)箱尺寸效應(yīng)和填料厚度對(duì)筋土界面特性的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明直剪試驗(yàn)不適合確定筋土界面參數(shù)。另外，還有文獻(xiàn)[10]指出直剪試驗(yàn)確定的參數(shù)是基于筋材單側(cè)與土體相互作用的結(jié)果，而拉拔試驗(yàn)確定的參數(shù)是基于筋材雙側(cè)與土體相互作用的結(jié)果。再次說明了拉拔試驗(yàn)更能反映筋土界面的真實(shí)情況。對(duì)于筋土的拉拔試驗(yàn)，國內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者做了廣泛的研究。Jewell[11]、Ingold[12]、Johnston[13]對(duì)筋土的界面特性采用拉拔試驗(yàn)做了早期研究。Palmeira[14]和Lopes[15]對(duì)筋材進(jìn)行了拉拔試驗(yàn)，結(jié)果表明筋材的長度、間距和試驗(yàn)箱的大小對(duì)界面特性的影響很大。張文慧[16]以黏土為填料進(jìn)行了筋材的拉拔試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明土越密實(shí)筋材越難以拔出。

　　張嘎[17]采用大尺寸的粗顆粒土和土工織物進(jìn)行了剪切試驗(yàn)和拉拔試驗(yàn)。剪切試驗(yàn)結(jié)果表明土與土工織物的接觸面出現(xiàn)了一定程度的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。拉拔試驗(yàn)結(jié)果表明，土與土工織物的接觸面的抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力的關(guān)系不再是線性關(guān)系。閆澍旺[18]采用有限元法分析了筋材在拉拔狀態(tài)下的力學(xué)特性。模型假設(shè)：土與土工織物的接觸面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用理想塑性彈簧來模擬，拉拔過程分為彈性階段和塑性階段。

　　結(jié)果表明，當(dāng)上覆土壓力增大時(shí)土工織物的受拉長度減少，其摩阻力在材料全部發(fā)揮之前已經(jīng)破壞。可見，拉拔試驗(yàn)已經(jīng)開展了很多，但是由于試驗(yàn)條件限制大多學(xué)者只研究了拉拔試驗(yàn)接觸面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，很少有文獻(xiàn)分析拉拔試驗(yàn)全過程的筋材全長的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。目前工程設(shè)計(jì)人員在選定筋材的長度大多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范規(guī)定的最小長度值來選取，顯得不夠合理。因此，研究拉拔試驗(yàn)的全過程力學(xué)性狀對(duì)工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義。工程設(shè)計(jì)的依據(jù)如果部分依靠室內(nèi)試驗(yàn)其余根據(jù)有限元法可以降低工程造價(jià)并提高效率，這對(duì)于微利時(shí)代的工程建設(shè)尤為重要。解析法由于計(jì)算簡便和概念清晰也一直受工程師的青睞。本文將聯(lián)合有限元法和解析法分析加筋土拉拔試驗(yàn)的全過程力學(xué)性狀，并提出解析法的理論公式，為工程師提供新思路。

　　1 解析法公式推導(dǎo)

　　本節(jié)將引入反映筋土界面特性的拉拔影響因子?琢，如圖1以筋材上的微單元為研究對(duì)象，由受力平衡條件可得

　　其中F為筋材單位寬度所受到的力，?子為筋土界面的剪切力。

　　離筋材末端x位置的應(yīng)變可表示為

　　x為離筋材始端的距離，u為該處的筋土相對(duì)位移。

　　當(dāng)位移較小時(shí)應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系[18]：

　　在初始應(yīng)力條件，筋材可視為線彈性材料，根據(jù)胡克定律：

　　其中，Er為筋材的拉伸模量，Er=EA，E為筋材的彈性模量，A為單位寬度截面積。將(1)～(4)整理可得

　　其中，?琢=為拉拔影響因子。 (6)

　　解微分方程(5)可得

　　該微分方程的邊界條件為

　　F(x=0)=F0，F(xiàn)(x=l)=0 (8)

　　將式子(8)代入式子(7)求得筋材的拉力為

　　同理可求得筋材的剪切應(yīng)力

　　將(3)式代入(10)式可求得筋材的位移

　　式(9)和(11)為筋材的拉力和位移的解析解。公式中拉拔影響因子?琢為未知量。欲求得該未知量，令式(11)中的x=0可得筋材始端的位移

　　當(dāng)位移較小時(shí)拉力與位移呈線性關(guān)系[18]，筋材始端的本構(gòu)關(guān)系可寫成

　　F0=Ku0 (13)

　　將式子(13)代入式子(12)可得

　　若琢l較大，使得e-2?琢l≈0，式子(14)可改寫成

　　上式為拉拔影響因子的轉(zhuǎn)換式，EA為筋材的剛度，K為拉力-位移關(guān)系圖中的斜率。

　　比較拉拔影響因子?琢的表達(dá)式(6)和(15)，如果根據(jù)式(6)去求得拉拔影響因子需要根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)求得剪切模量G方可求得?琢，如果根據(jù)式(15)只需求得斜率K便可求得?琢。而此處的斜率可以聯(lián)合有限元法求得。

　　2 有限元法

　　筋材的拉拔試驗(yàn)有限元模型如圖2所示，土層長度5m，厚度0.5m，筋材長度4.5m。筋材剛度EA=1000kN/m。拉拔過程土體與筋材發(fā)生相對(duì)位移，為了防止計(jì)算不收斂不考慮土體的小應(yīng)變硬化，土體的本構(gòu)模型采用M-C，各材料參數(shù)詳表1。

　　為了求得拉拔影響因子?琢，需在筋材始端施加恒荷載，本文的恒荷載F0=120kN/m。如圖3，上覆土壓力?滓=10kPa的斜率K=70kN/m÷100mm=700kN/m2，對(duì)應(yīng)的拉拔影響因子?琢為

　　同理，可計(jì)算出?滓=60kPa對(duì)應(yīng)的?琢=1.3，?滓=120kPa對(duì)應(yīng)的?琢=2.0。

　　以=10kPa為例，拉拔影響因子?琢=0.7代入公式(9)和(11)可分別寫出筋材的拉力和位移與距離x的表達(dá)式：

　　如圖4，根據(jù)公式(16)繪制的筋材全長分布的應(yīng)力值呈雙曲線狀，與有限元計(jì)算的結(jié)果擬合度較好。前者應(yīng)力均在筋材始端最大，沿著筋材方向逐漸減小，至筋材末端為零。兩者位移沿筋材方向也表現(xiàn)出較一致的擬合度，如圖5。當(dāng)上覆土壓力增大到?滓=60kPa時(shí)，拉拔影響因子?琢=1.3代入公式(9)和(11)后繪制的沿筋材方向的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D6和7。上覆土壓力越大，筋材的有效解析法計(jì)算的結(jié)果和有限元法計(jì)算的結(jié)果總體上相近，筋材在拉拔的全過程應(yīng)力和應(yīng)變沿著筋材方向是一個(gè)漸變的過程，在始端最大在末端最小。因此應(yīng)選擇合適的筋材，保證足夠的剛度以免發(fā)生筋材本身因剛度不足而發(fā)生材料破壞。

　　3 結(jié)束語

　　(1)研究加筋土界面特性最有用的手段為拉拔試驗(yàn)。

　　(2)采用高效低成本的有限元法，聯(lián)合通俗易懂概念清晰的解析法研究筋土界面特性的思路，值得工程師們借鑒。

　　(3)土工合成材料在拉拔的全過程其應(yīng)力應(yīng)變受上覆土壓力的影響較大。

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