論文摘要：為了消除序列ww的趨勢(shì)性，對(duì)序列ww做一階差分得到序列ww1。選擇無(wú)截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的模型對(duì)ww1進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值是-1.753338，小于各個(gè)顯著性水平下的臨界值，所以拒絕ww1不存在單位根的原假設(shè)。也就是說(shuō)，序列ww1存在單位根，因此，序列ww1是非平穩(wěn)的，序列ww的趨勢(shì)性沒(méi)有徹底消除。

　　一、模型介紹

　　模型結(jié)構(gòu)一個(gè)序列{Xt}經(jīng)過(guò)d階差分后成為平穩(wěn)序列，而且能利用ARMA模型對(duì)差分后的平穩(wěn)序列建模，則稱序列{Xt}的模型結(jié)構(gòu)為求和移動(dòng)平均模型(auto regressive integrated moving)，簡(jiǎn)稱ARMA(p，d，q)，其中d為差分階數(shù)，p為回歸階數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)，模型的具體表達(dá)式為：

　　二、全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的實(shí)證分析

　　(一)數(shù)據(jù)來(lái)源及統(tǒng)計(jì)特征

　　本文選取2004年1月至2012年3月全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品的月度數(shù)據(jù)。繪制全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品的月度數(shù)據(jù)(記為序列ww)柱狀圖，圖3.1顯示序列ww的均值為8880.74，中位數(shù)為8202.5，標(biāo)準(zhǔn)差為3605.195，樣本偏度為0.536612，樣本峰度為2.203222，J-B統(tǒng)計(jì)量為7.146667，相伴概率為0.028062，因此可以拒絕序列ww為正態(tài)分布的原假設(shè)。

　　圖1 時(shí)間序列ww的統(tǒng)計(jì)柱狀圖

　　隨后檢驗(yàn)序列ww的穩(wěn)定性，在SPSS中對(duì)季節(jié)差分序列進(jìn)行游程檢驗(yàn)(以數(shù)據(jù)的平均值劃分)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示|ww|=9.066>1.96，所以序列ww具有季節(jié)性，是非平穩(wěn)序列。

　　(二)序列的平穩(wěn)性處理

　　為進(jìn)一步消除趨勢(shì)性，對(duì)序列ww1做二階差分得到序列ww2，然后選擇無(wú)截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)ww2進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示：t統(tǒng)計(jì)量的值是-11.71001，大于各個(gè)顯著性水平下的臨界值，所以接受ww2不存在單位根的原假設(shè)。也就是說(shuō)，序列ww2不存在單位根，因此，序列ww的趨勢(shì)性已經(jīng)消除。

　　但是，當(dāng)滯后期k=12時(shí)，序列ww2的自相關(guān)系數(shù)是0.680，與0有顯著差異，當(dāng)滯后期k=24是，序列ww2的樣本自相關(guān)系數(shù)也較大為0.614。表明序列具有周期為12個(gè)月的季節(jié)波動(dòng)。因此，對(duì)差分序列ww2進(jìn)行長(zhǎng)度為12的季節(jié)差分：ww3(t)=ww2(t)-ww2(t-12)，得到ww3(t)。

　　對(duì)序列ww3的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示|ww2|= 2.332>1.96，所以接受原假設(shè)，也就是說(shuō)序列ww3仍然是不平穩(wěn)序列。當(dāng)k=12和k=24時(shí)，樣本的相關(guān)系數(shù)偏大，這說(shuō)明序列經(jīng)過(guò)季節(jié)差分之后仍然具有季節(jié)性。

　　(三)序列ww3的零均值檢驗(yàn)

　　圖2 序列的特征分析

　　圖2顯示：ww3的均值為1.50122，可以接受均值為0的假設(shè)，表明序列ww3為零均值序列，所以對(duì)序列ww3建立成績(jī)季節(jié)模型。

　　(四)模型的識(shí)別與初步定階

　　序列ww2長(zhǎng)度為12的一階季節(jié)差分后，仍具有季節(jié)效應(yīng)，存在季節(jié)AR算子U(BS)及季節(jié)MA算子V(BS)，所以建立ARIMA(p，1，q)×(1，1，1)12模型。

　　根據(jù)Box-Jenkins建模思想，可以通過(guò)模型ARIMA(3，2，1)×(1，1，1)、ARIMA(3，2，1)×(1，1，0)、ARIMA(3，2，1)×(0，1，1)、ARIMA(2，2，1)×(1，1，1)、ARIMA(2，2，1)×(1，1，0)、ARIMA(2，2，1)×(0，1，1)、ARIMA(3，2，2)×(1，1，1)、ARIMA(3，2，2)×(1，1，0)和模型ARIMA(3，2，2)×(0，1，1)這9種模型對(duì)序列進(jìn)行擬合。

　　(五)參數(shù)估計(jì)和模型的選擇

　　結(jié)合九種模型的AIC值和剩余平方和的大小來(lái)看，模型，ARIMA(2，2，1)×(0，1，1)擬合效果較好。

　　表1 模型的參數(shù)

　　從相伴概率來(lái)看，ARIMA(3，2，1)×(1，1，1)中的ψ3ν1都不能通過(guò)顯著性水平為0.05的假設(shè)檢驗(yàn)，因而接受值為零的原假設(shè)。應(yīng)將這幾個(gè)系數(shù)對(duì)應(yīng)的變量剔除，重新進(jìn)行回歸分析。

　　改進(jìn)后的模型為ARIMA(2，2，1)×(1，1，0)，模型所有系數(shù)的相伴概率都基本為零，可以拒絕值為零的原假設(shè)。記ARIMA(2，2，1)×(0，1，1)的剩余平方和為A0，模型ARIMA(2，2，1)×(1，1，0)的剩余平方和為A1，用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)考查兩種模型之間是否具有存在明顯差異。

　　F0.05(4，77)=2.5787，顯然F1　　(六)模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

　　檢驗(yàn)結(jié)果顯示：t統(tǒng)計(jì)量的相伴概率幾乎為零，在各置信度水平下都可以拒絕原假設(shè)，由此認(rèn)為ARIMA(2，2，1)×(0，1，1)模型充分?jǐn)M合了原時(shí)間序列。

　　三、模型的預(yù)測(cè)

　　下面利用建立的差分方程模型，利用差分方程的預(yù)測(cè)方法對(duì)全國(guó)客運(yùn)量的變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于上面已經(jīng)建立的模型可以轉(zhuǎn)化為：

　　向前做3步預(yù)測(cè)，這里，l=3，p=27，q=13。預(yù)測(cè)結(jié)果如下表：

　　四、結(jié)論

　　社會(huì)消費(fèi)品零售總額是研究居民生活水平、社會(huì)零售商品購(gòu)買(mǎi)力、社會(huì)生產(chǎn)、貨幣流通和物價(jià)的發(fā)展變化趨勢(shì)的重要資料。本文利用ARIMA模型對(duì)全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行分析，并利用模型預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示本文建立的模型能夠較為準(zhǔn)確的描述和預(yù)測(cè)社會(huì)消費(fèi)品總額的變化情況。為相關(guān)部門(mén)對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的研究提供依據(jù)。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]位欽，時(shí)間序列分析，嵐.時(shí)間序列分析與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模[M].北京理工大學(xué)出版社，1988.

　　[2]賢達(dá).時(shí)間序列分析：高階統(tǒng)計(jì)量方法[M].清華大學(xué)出版社，1996.

　　[3]應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2005.

　　基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金(NO.SWJTU12ZT14);中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)課題(2013J1006—B);成都鐵路局科技研究計(jì)劃重點(diǎn)課題(CX1304)。