統(tǒng)計建模論文范文一：

　　地震動是非常復(fù)雜且具有很強隨機性的隨機過程，其主要特性可以由幅值、持時和頻譜三個基本要素來描述[1?2]。其中，地震動的頻譜特性是指地震動對不同自振周期的結(jié)構(gòu)反應(yīng)特性的影響，在工程抗震中通常用傅里葉譜和功率譜來表示。地震動功率譜用來表征地震動的能量在各頻段內(nèi)分布的相對關(guān)系，可以進一步清晰地描述地面運動能量的頻域分布規(guī)律，是地震動模型的重要組成部分[3?5]。對于功率譜模型的研究，最早是Housner[2]在1947年提出的平穩(wěn)白噪聲功率譜模型，后來Kanai[6]將平穩(wěn)白噪聲過程經(jīng)過一個阻尼比和圓頻率分別為ξg和ωg的單自由度體系過濾后得到絕對加速度的功率譜，但是Kanai?Tajimi譜嚴(yán)重高估了地震動的低頻含量。作為地震學(xué)和地震工程學(xué)的重要內(nèi)容之一，對功率譜模型的研究在過去的幾十年內(nèi)取得了令人矚目的進展，多種改進模型被提出，如：C?P譜[7]、胡聿賢?周錫元譜[8]、歐進萍譜[9]、杜修力譜[10]和洪峰譜[11]等，這些功率譜模型基本上都是對Kanai?Tajimi譜的修正。

　　在隨機地震反應(yīng)分析中，一般采用功率譜密度函數(shù)表征地震地面運動，目前最大的難點就是地震動功率譜模型及其參數(shù)的確定。所采用的功率譜模型是否合理，參數(shù)是否準(zhǔn)確，這將直接決定分析結(jié)果的可信度。在各類功率譜模型中，Clough等[7]提出的C?P譜利用了兩個線性濾波器，可以過濾掉超低頻率處的激勵，從而改善了Kanai?Tajimi譜不能反映基巖地震動的頻譜特征以及過分夸大低頻能量的缺點，具有明確的物理意義。但是，由于C?P譜的參數(shù)較多且物理關(guān)系較為復(fù)雜，這在一定程度上限制了該模型的工程應(yīng)用。因此，研究C?P譜模型的參數(shù)識別方法及參數(shù)統(tǒng)計規(guī)律，對該模型在工程抗震中的廣泛應(yīng)用具有重要意義。

　　對于C?P譜模型參數(shù)識別的研究，田利等[12?13]根據(jù)《電力設(shè)施抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50260—2013)，采用普通最小二乘(Ordinary Least Square，OLS)算法對模型參數(shù)的取值進行了分析。柳國環(huán)等[14]、彭凌云等[15]均采用OLS算法對功率譜模型參數(shù)進行識別。但是，OLS算法對模型參數(shù)初始值的選取以及原始功率譜曲線的非線性要求高，這顯然給大數(shù)據(jù)批處理統(tǒng)計分析制造了巨大的困難。為更加準(zhǔn)確地保留原始功率譜的特性，尋求一種廣泛適應(yīng)性和快速收斂性的智能優(yōu)化識別算法尤為重要。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的智能優(yōu)化算法被應(yīng)用于復(fù)雜的計算中，如遺傳算法(GA)、蟻群算法(ACA)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)等，其中PSO算法具有群體智能、內(nèi)在并行性、迭代格式簡單、可以快速收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和模糊控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。

　　在地震工程中進行結(jié)構(gòu)動力時程分析時，需要選擇合適的地震記錄?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[16]規(guī)定：采用時程分析法時，應(yīng)按建筑場地類別和設(shè)計地震分組選用實際強震記錄和人工模擬的加速度時程曲線，其中實際強震記錄的數(shù)量不應(yīng)小于總數(shù)的2/3。與真實地震記錄相比，人工合成地震動能更有代表性地反映地震動的統(tǒng)計特征，并滿足結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計需求，因此研究科學(xué)合理且高精度的人工地震動合成方法具有重要意義。

　　為解決上述問題，本文采用自適應(yīng)加權(quán)粒子群優(yōu)化(AWPSO)算法，對Clough?Penzien譜模型的參數(shù)進行識別，然后從地震動數(shù)據(jù)庫中挑選4159條地震記錄并按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)中的場地分類標(biāo)準(zhǔn)將其分組，采用AWPSO算法對C?P譜模型進行參數(shù)識別，并依據(jù)K?S檢驗、A?D檢驗及AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則確定參數(shù)的最優(yōu)概率分布模型。依據(jù)各參數(shù)間的相關(guān)性，建立Clough?Penzien譜模型參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。以Ⅱ類場地為例，對比分析規(guī)范場地轉(zhuǎn)化功率譜與統(tǒng)計抽樣功率譜的譜型差異，利用功率譜迭代修正的人工地震動合成方法，生成具有場地特性的地震記錄，為地震危險性、易損性和風(fēng)險評估以及工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和評估等提供可靠的地震動輸入。

　　1 Clough?Penzien功率譜模型參數(shù)及識別方法

　　1.1 Clough?Penzien功率譜模型及參數(shù)

　　Kanai?Tajimi譜假定基巖地震加速度為白噪聲，不能反映基巖地震動的頻譜特征，且存在夸大地震動低頻含量、不能求出地震地面位移、速度以及加速度的有限方差等缺點。Clough等[7]提出的C?P譜模型，其優(yōu)點是利用兩個線性濾波器，過濾掉超低頻率處的激勵，改善了Kanai?Tajimi模型[6]過分夸大低頻能量的情況，從而得到修正的模型如下：

　　S(ω)=ω4g+4ξ2gω2gω2(ω2g?ω2)2+4ξ2gω2gω2? ω4(ω2f?ω2)2+4ξ2fω2fω2?S0

　　(1)

　　式中 ωg和ξg分別為場地的卓越圓頻率和阻尼比;ωf和ξf分別為第二過濾層的卓越圓頻率和阻尼比;ω

　　為圓頻率;S0為譜密度。

　　C?P譜模型的隨機參數(shù)向量θ為：

　　θ=[ωg ξg ωf ξf S0]

　　(2)

　　對于上述5個參數(shù)的取值，目前學(xué)者們僅僅指出了ωf的取值應(yīng)該小于ωg，建議ωf的取值范圍為0.1～0.15倍的ωg，ξf可以取與ξg相同的值，并沒有依據(jù)真實地震記錄給出場地可供參考的取值范圍。

　　劉章軍等[17]依據(jù)建筑抗震設(shè)計規(guī)范反應(yīng)譜，給出了不同場地各參數(shù)的建議取值，但對于ωf的取值采用0.1倍的ωg，ξf取與ξg相同的值，一方面由于第二個過濾層的參數(shù)設(shè)置的固定化，忽視了由于場地的隨機性與復(fù)雜性所導(dǎo)致的功率譜模型參數(shù)的不確定性;另一方面由于規(guī)范反應(yīng)譜對各類場地的5倍特征周期以上的譜值已經(jīng)進行了人為的放大，使譜值在不同周期段的概率特性、精度和協(xié)調(diào)性不一致，進而導(dǎo)致了規(guī)范反應(yīng)譜并不能準(zhǔn)確反映真實地震記錄的時頻特性。因此基于真實地震記錄對隨機參數(shù)向量θ進行精確識別和統(tǒng)計，給出不同場地各參數(shù)的取值范圍，對工程抗震設(shè)計和評定具有重要意義。

　　1.2 基于自適應(yīng)加權(quán)PSO算法的參數(shù)識別

　　洪峰等[11]將Kanai?Tajimi譜模型非線性函數(shù)化，然后利用OLS算法確定參數(shù)，并給出了軟土、中等土兩類場地的參數(shù)識別結(jié)果?？壮降萚18]基于日本KiK?net強震數(shù)據(jù)庫，采用上述方法對杜修力?陳厚群功率譜[10]進行了四類場地的參數(shù)識別。在對大量原始地震記錄功率譜進行參數(shù)識別時，由于OLS算法對數(shù)據(jù)的非線性以及擬合參數(shù)初始值的設(shè)置要求較高，一般預(yù)先對原始數(shù)據(jù)進行平滑化處理，以達到準(zhǔn)確的識別結(jié)果。鄂國康等[19]利用移動平均算法對原始地震記錄功率譜進行平滑化處理，然后采用OLS算法確定功率譜模型參數(shù)。彭凌云等[15]也采用了類似的方法對不同功率譜模型進行參數(shù)識別，但移動平均算法有兩大缺陷：一方面，平滑處理后的功率譜譜值與真實譜值之間存在一定的誤差;另一方面，由于沒有考慮結(jié)構(gòu)的自振頻率，無法實現(xiàn)不同頻率區(qū)間采用不同窗口大小的功能。

　　目前研究人員可以利用不同的譜窗以及數(shù)字濾波器技術(shù)實現(xiàn)對功率譜的平滑化，無論何種方法，都是削峰填谷，使整體變得平滑，產(chǎn)生偏差是在所難免的。原始地震記錄由于受到震源特性、傳播路徑和場地條件的影響，功率譜在頻率上呈現(xiàn)出顯著的多峰性、非平穩(wěn)性和隨機性的鋸齒狀，平滑處理后僅大致反映地震能量的平緩分布，消除了大量的隨機性特征，保留了頻譜的主體特性。因此，基于預(yù)平滑處理后和采用OLS算法進行參數(shù)識別的誤差平方和分別可以表示如下：

　　???????????????????εsmooth=∑i=1n[Sreal(ωi)?Ssmooth(θ，ωi)]2εOLS=∑i=1n[Ssmooth(θ，ωi)?SOLS(θ，ωi)]2εtotal?OLS =εsmooth+εOLS

　　(3)

　　式中 Sreal(ω)為原始地震記錄的功率譜函數(shù);Ssmooth(θ，ω)為經(jīng)過平滑處理后的功率譜函數(shù);SOLS(θ，ω)為OLS算法參數(shù)識別后的功率譜函數(shù)模型。

　　OLS算法的目標(biāo)是尋找一組隨機參數(shù)向量θ(ωg ξg ωf ξf S0)，使得觀測值與理論值的殘差平方和εtotal?OLS達到最小值?？梢钥吹剑捎脗鹘y(tǒng)OLS算法進行參數(shù)識別存在兩部分誤差：一個是由平滑化處理引起的誤差平方和εsmooth，另一個是OLS算法參數(shù)識別產(chǎn)生的誤差平方和εOLS。由此可見，兩項誤差源必定會導(dǎo)致總誤差偏大，從而影響函數(shù)模型參數(shù)識別的準(zhǔn)確性。

　　當(dāng)前，越來越多的智能優(yōu)化算法被應(yīng)用于復(fù)雜工程問題的求解中，其中PSO算法的應(yīng)用最為廣泛，它通過設(shè)計一種無質(zhì)量的粒子來模擬鳥群中的鳥，粒子僅具有兩個屬性：速度和位置，速度代表移動的快慢，位置代表移動的方向，粒子分別通過以下兩個公式來更新自己的速度和位置：

　　νi，d(t+1)=λνi，d(t)+c1r1[pbesti，d(t)?xi，d(t)]+ c2r2[gbesti，d(t)?xi，d(t)]

　　(4)

　　xi，d(t+1)=xi，d(t)+νi，d(t+1)， i=1，…，d

　　(5)

　　式中 νi，d(t)為粒子i在第t次迭代的速度;xi，d(t)為粒子i在第t次迭代中的當(dāng)前位置;pbesti，d(t)為粒子i的個體極值點的位置;gbesti，d(t)為整個種群的全局極值點的位置;r1，r2為[0，1]之間的隨機數(shù);c1，c2為正的學(xué)習(xí)因子(加速系數(shù));d為維數(shù);λ為慣性權(quán)重系數(shù)。

　　每個粒子在搜索空間中單獨搜尋最優(yōu)解，并將其記為當(dāng)前個體極值，并將個體極值與整個粒子群里的其他粒子共享，找到最優(yōu)的那個個體極值作為整個粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解，粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當(dāng)前個體極值和整個粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解來調(diào)整自己的速度和位置，其中粒子更新的方法如圖1所示。

　　統(tǒng)計建模論文范文參考二：

　　相對于震源機制等地震學(xué)因素和“震源-傳播途徑-局部場地”的物理模型，工程上更加關(guān)注地震動本身的工程特性。演變功率譜模型從地震動的幅值、持時、頻譜等工程特性出發(fā)，是地震工程中應(yīng)用最廣泛的隨機地震動模型。一般來說，演變功率譜模型由強度調(diào)制函數(shù)和平穩(wěn)功率譜兩部分組成，強度調(diào)制函數(shù)對平穩(wěn)信號進行調(diào)幅;平穩(wěn)功率譜描述局部場地作用在白噪聲過程下的能量分布規(guī)律。在確定了演變功率譜模型之后，便可用諧波合成法[1]模擬地震動加速度過程。 目前演變功率譜的常用參數(shù)是根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜擬合得到的確定性取值，這雖然便于工程應(yīng)用，但是忽略了地震震級、傳播途徑、場地條件等因素的不確定性，從而忽略了演變功率譜參數(shù)顯著的隨機性。這將導(dǎo)致生成的地震動樣本過于規(guī)則，且工程特性單一，不能反映地震動豐富的概率信息和細(xì)部概率結(jié)構(gòu)。

　　對于參數(shù)取值的確定性研究，已有較多學(xué)者以抗震規(guī)范為基礎(chǔ)，取得了較為完善的成果[2-5]。對于參數(shù)的隨機性建模，丁艷瓊等[6]基于工程隨機地震動物理模型，對7 000條地震動進行了精細(xì)的分組與參數(shù)識別，并對其進行了統(tǒng)計建模;李杰等[7]同樣基于工程隨機地震動物理模型，對5 000條地震動進行了參數(shù)識別與統(tǒng)計建模。雖然隨機性參數(shù)與功率譜的概念似有矛盾，但卻更符合工程上對地震動認(rèn)知與應(yīng)用。

　　為了體現(xiàn)震級、距離以及場地因素對地震動造成的影響，本文對實測強震記錄進行了精細(xì)的分組。利用最小二乘法，識別演變功率譜的模型參數(shù);并結(jié)合擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯信息準(zhǔn)則，確定每個參數(shù)的最優(yōu)概率模型;最后引入隨機函數(shù)約束[8-10]，僅用6個隨機變量便可實現(xiàn)地震動過程在概率層面上的模擬。由于地震動代表性時程具有賦得概率，可進而與概率密度演化理論相結(jié)合[11-12]，對結(jié)構(gòu)進行精細(xì)的動力響應(yīng)和可靠度分析。

　　1 地震動工程隨機模型及人工合成方法

　　根據(jù)文獻[13]，非平穩(wěn)地震動過程的演變功率譜密度函數(shù)可表示為：

　　SUg(ω，t;λUg)=f(t;λf)2S(ω;λS) (1)

　　式中：SUg(ω，t;λUg)為非平穩(wěn)地震動加速度過程Ug(t)的單邊演變功率譜;f(t;λf)為強度調(diào)制函數(shù);S(ω;λS)為單邊功率譜。

　　對于強度調(diào)制函數(shù)，采用工程上常用的Amin-Ang模型[14]。該模型優(yōu)點是可以較為全面地刻畫地震動的波形;缺點是采用了分段形式，形式復(fù)雜且無法準(zhǔn)確地反映地震動峰值到達時刻[15]。

　　式中：t1、t2和c分別代表非平穩(wěn)地震動過程的平穩(wěn)段起始時間、平穩(wěn)段結(jié)束時間和衰減段的衰減速度。因此，Amin-Ang模型的參數(shù)向量可表示為λf=(t1，t2，c)。

　　對于單邊功率譜，采用工程上常用的Kanai-Tajimi模型[16]。該模型優(yōu)點是從動力學(xué)角度推導(dǎo)，參數(shù)具有明確的物理意義;缺點是S(0;λS)≠0，不符合實際情況：

　　式中：ωg和ξg分別為場地土的卓越圓頻率和阻尼比;S0為白噪聲激勵的強度，可表示為[17]：

　　式中：Amax表示地震動峰值加速度;r為峰值因子;ωe為S0=1時S(ω;λS)與坐標(biāo)軸圍成的面積。因此，Kanai-Tajimi模型的參數(shù)向量可以表示為λS=(ωg，ξg，r)。

　　這樣，演變功率譜密度函數(shù)的參數(shù)向量λUg便可表示為：

　　λUg=(λf λS)=(t1，t2，c，ωg，ξg，r) (5)

　　確定演變功率譜密度函數(shù)SUg(ω，t;λUg)之后，便可采用諧波合成法生成地震動過程。根據(jù)文獻[10]，非平穩(wěn)地震動過程的源譜表達為：

　　式中：Δω為頻率步長;Δω=ωu/N;N為截斷項數(shù);ωk=k×Δω(k=1，2，…，N);ωu為截斷頻率。

　　式(6)中，Xk，Yk為一組零均值的標(biāo)準(zhǔn)正交隨機向量，滿足以下基本條件：

　　E[Xk]=E[Yk]=0，E[XjYk]=0

　　E[XjXk]=E[YjYk]=δjk (7)

　　式中：E[·]為數(shù)學(xué)期望;δjk為Kronecker-delta記號。

　　傳統(tǒng)的諧波合成法在本質(zhì)上屬于Monte Carlo方法：一方面，生成的樣本數(shù)量巨大，極大地增加了結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析的計算量;另一方面，Monte Carlo方法在本質(zhì)上屬于隨機抽樣方法，所生成的樣本概率信息不完備，無法進行結(jié)構(gòu)精細(xì)化動力反應(yīng)分析和動力可靠性評價。為克服傳統(tǒng)Monte Carlo方法的上述挑戰(zhàn)，本文引入了隨機函數(shù)的降維思想[8-10]，將標(biāo)準(zhǔn)正交隨機變量集{Xk，Yk}(k=1，2，…，N)定義為基本隨機向量的正交函數(shù)形式：

　　2 實測強震記錄

　　本文從太平洋地震動工程研究中心(PEER)NGA-West2地震動數(shù)據(jù)庫中篩選了1 766條主軸方向的實測強震記錄，且嚴(yán)格遵循以下原則挑選：

　　(1) 斷層距離應(yīng)大于10 km，以減少近斷層地震動的數(shù)量。

　　(2) 實測記錄的矩震級應(yīng)大于5，以排除對結(jié)構(gòu)影響較小的地震動。

　　在篩選的實測強震記錄中，Rjb(Joyner-Boore距離)范圍為0～540 km;vS30(地下30 m平均剪切波速)范圍為106.83～1 525.85 m/s;M(矩震級)范圍為：5.0～7.9。

　　《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[18]中建議了Ⅰ0～Ⅳ五種場地類別。本文結(jié)合文獻[9]，根據(jù)每條實測強震記錄的vS30對實測強震記錄進行分類。同時，為了進一步體現(xiàn)震級與距離因素對地震動工程特性造成的影響，本文以M和Rjb為指標(biāo)，采用K均值聚類的方法，將每個場地的實測強震記錄另分為3組，可概括為：遠場大震、近場小震和近場大震[6]。由于小震無法傳播到較遠的距離，因此沒有遠場小震這一項。

　　Ⅱ類場地的聚類結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯?，聚類方法的分組結(jié)果與《建筑抗震設(shè)計規(guī)范(GB 50011—2010)》[19]中的地震分組有著相似性。

　　表1給出了不同聚類分組和場地對應(yīng)的實測強震記錄數(shù)量：

　　此外，實測強震記錄還需要四階Butterworth濾波處理以及1%～99%范圍的能量截取，以保證研究結(jié)果的可靠性[20]。

　　圖2和圖3分別給出了不同場地的反應(yīng)譜均值對比圖和Ⅱ類場地不同分組的反應(yīng)譜均值對比圖。需要說明的是，為了對比清晰，將實測強震記錄均調(diào)幅至0.2g·m/s2。由圖2可知，隨著場地土變軟，反應(yīng)譜峰值逐漸向長周期移動，且長周期成分也逐漸增多。由圖3可知，不同分組的反應(yīng)譜峰值和長周期成分有著顯著差異，充分證明了震級和距離對地震動工程特性的顯著影響。

　　3 演變功率譜參數(shù)識別

　　對于第i條實測記錄ai(t)，其隨時間變化的歸一化能量曲線Ii(t)可表示為[21]：

　　式中：Ti為第i條實測強震記錄的持時。

　　對于非平穩(wěn)地震動過程，其隨時間變化的歸一化模型能量曲線P(t)為：

　　以Ii(t)為目標(biāo)值，采用最佳平方逼近原則，便可識別ai(t)的參數(shù)向量λf，i：

　　根據(jù)帕薩瓦爾定理，信號在時域上的能量與頻域上的能量相等，可以得到：

　　令

　　于是：

　　同時結(jié)合式(3)和式(4)得：

　　由于ai(t)的峰值加速度Amax，i是已知的，將參數(shù)向量λf，i代入式(14)中便可得到Ei，再根據(jù)式(15b)便可得到與ai(t)對應(yīng)的峰值因子ri。

　　對于平穩(wěn)地震動功率譜的場地參數(shù)，采用擬合反應(yīng)譜的方法識別。為簡便起見，在對場地參數(shù)進行識別時，將地震動視為等效平穩(wěn)過程。Vanmarcke將隨機過程的反應(yīng)譜定義為單質(zhì)點體系反應(yīng)峰值系數(shù)的平均值與反應(yīng)方差的乘積[22]，因此，地震動反應(yīng)譜與功率譜轉(zhuǎn)換公式可以定義為：

　　式中：(ω0;λf，i)為等效平穩(wěn)過程的峰值因子;σ(ω0，ξ;λS，i)為等效平穩(wěn)過程的反應(yīng)方差。ω0與ξ分別為結(jié)構(gòu)的固有圓頻率和阻尼比，在本文中ω0≥1.05 rad/s，ξ=0.05;Td，i為等效平穩(wěn)過程的持續(xù)時間，即為強度超過峰值50%的持續(xù)時間，對于Amin-Ang模型，Td，i的表達式為：

　　以ai(t)前6 s反應(yīng)譜αi(ω0)為目標(biāo)值，根據(jù)式(16)，采用最佳平方逼近原則，對參數(shù)向量λS，i進行識別：

　　這樣，便完成了與ai(t)對應(yīng)的演變功率譜參數(shù)向量λUg，i的識別。類似地，可依次識別1 766組實測強震記錄的參數(shù)向量λUg，i。

　　以SFERN地震為典型實例，根據(jù)式(11)與式(16)，反應(yīng)譜和地震動歸一化能量的結(jié)果見圖4(a)

　　與圖4(b)，可以看出，模型與實測記錄均擬合良好，驗證了本文采用的識別方法的有效性。參數(shù)識別結(jié)果如表2所列。

　　4 演變功率譜參數(shù)統(tǒng)計建模

　　為了體現(xiàn)演變功率譜參數(shù)的隨機性，本文選取了5種備選概率模型對每個參數(shù)的概率分布進行擬合。這5種備選概率模型分別為：對數(shù)正態(tài)分布(LOGN)、耿貝爾分布(GUM)、廣義極值分布(GEV)、韋布爾分布(WEI)、伽馬分布(GAM)，它們的概率密度函數(shù)如表3所列。

　　以Ⅱ類場地的參數(shù)ωg為例，概率分布擬合結(jié)果如圖5。可以看出，難以直接判斷ωg的最優(yōu)概率模型。

　　為此，本文引入了K-S檢驗。一般來說，當(dāng)K-S檢驗為0時，表示接受該備選概率模型;為1時，表示拒絕該備選概率模型。進一步地，當(dāng)有多個備選概率模型通過K-S檢驗時，則根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則進一步篩選。貝葉斯信息準(zhǔn)則可表示為[24]：

　　BIC=ln(n)u-2ln(L) (21)

　　式中：u為概率模型中參數(shù)的個數(shù);L為模型最大似然函數(shù);n為樣本容量。一般地，BIC值越小，代表模型擬合度越好。

　　結(jié)合K-S檢驗與BIC信息準(zhǔn)則，每個演變功率譜參數(shù)的最優(yōu)概率模型以及對應(yīng)的模型參數(shù)如表4所列。

　　在表4中，當(dāng)概率模型為LOGN時，Par1為均值，Par2為標(biāo)準(zhǔn)差;概率模型為GUM時，Par1為位置參數(shù)，Par2為形狀參數(shù);概率模型為GEV時，Par1為形狀參數(shù)，Par2為尺度參數(shù)，Par3為位置參數(shù);概率模型為WEI時，Par1為比例參數(shù)，Par2為形狀參數(shù);概率模型為GAM時，Par1形狀參數(shù)，Par2為尺度參數(shù)。

　　為了更清晰地表現(xiàn)參數(shù)隨場地變化的趨勢，圖6展示了每個參數(shù)均值不同場地的變化趨勢圖。

　　圖6(a)可知，隨著土質(zhì)變軟，場地土卓越圓頻率逐漸變小;而峰值因子和場地土阻尼比沒有明顯的變化。對于場地土阻尼比，文獻[6]指出，阻尼比不僅與場地土的軟硬有關(guān)，還與其厚薄、孔隙率、形狀、體積等因素有關(guān)。因此不能通過簡單的場地類別與分組反映其影響的強弱。對于峰值因子，文獻[3]指出，峰值因子對場地變化不敏感。

　　圖6(b)可知，隨著土質(zhì)的變?nèi)酰卣饎拥钠椒€(wěn)段起始時間和地震動衰減因子逐漸縮小，而地震動的平穩(wěn)段持續(xù)時間逐漸延長。這說明隨著土質(zhì)的變?nèi)?，地震動的總持時逐漸延長。

　　綜上，建議將場地土阻尼比和峰值因子近似做均值處理，而其他參數(shù)做隨機變量處理。

　　5 數(shù)值算例

　　5.1 降維模擬的實現(xiàn)

　　由前文可知，模擬地震動共需要6個隨機變量{t1，t2，c，ωg，Xk，Yk}。且根據(jù)式(8)，Xk，Yk均是同一個基本隨機變量的函數(shù)形式。這樣，模擬地震動過程共需要5個基本隨機變量。

　　式中：l=1，…，nsel;F-1ωg、F-1t1、F-1t2及F-1c分別代表任意分組下ωg、t1、t2及c最優(yōu)累計分布函數(shù)的反函數(shù)。這樣，便得到了具有隨機性的演變功率譜模型參數(shù)。

　　式中：l=1，…，nsel。

　　這樣，便得到了地震動過程的基本隨機變量集Θ={Θ1，Θ2，Θ3，Θ4，Θ5}，將基本隨機變量Θ1～Θ4，場地土阻尼比均值和峰值因子均值代入式(1)中，便可得到非平穩(wěn)地震動的演變功率譜模型SUg(ω，t;λUg);將基本隨機變量Θ5代入式(8)中，得到隨機變量{Xk，Yk}。再根據(jù)式(6)，便可模擬地震動樣本。

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