摘要：針對(duì)當(dāng)前土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)中存在的問題，文章從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行探索。在強(qiáng)化有限元基本理論和程序基本框架教學(xué)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容以滿足學(xué)生的多樣化需求，按“理論講解—程序設(shè)計(jì)—案例分析”的環(huán)節(jié)組織各類單元形式的教學(xué)，綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段以激發(fā)學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)興趣。上述措施可有效改善土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程的教學(xué)效果，培養(yǎng)研究生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

　　關(guān)鍵詞：土木工程專業(yè);有限單元法;教學(xué)改革;研究生教育

　　《廣東土木與建筑》是廣東省建筑科學(xué)研究院與廣東省土木建筑學(xué)會(huì)合辦，涉及土木與建筑多學(xué)科的綜合性技術(shù)刊物。

　　一、引言

　　作為最具代表性的數(shù)值模擬方法之一，有限單元法以其強(qiáng)大的適應(yīng)性和通用性在多個(gè)學(xué)科得到應(yīng)用，其計(jì)算精度和計(jì)算效率可靠，以其為理論基礎(chǔ)的大型商業(yè)軟件(如ABAQUS、ANSYS、ADINA等)為廣大工程技術(shù)人員所接受。隨著國家工程建設(shè)的飛速發(fā)展，有限單元法已經(jīng)成為土木工程領(lǐng)域分析復(fù)雜工程問題的重要工具，運(yùn)用有限單元法解決實(shí)際工程技術(shù)問題和進(jìn)行科學(xué)研究已經(jīng)成為土木工程專業(yè)研究生必備的基本能力之一[1]。因此，有限單元法相關(guān)課程在土木工程專業(yè)研究生課程體系中不可或缺，以筆者所在高校為例，“有限單元法及程序設(shè)計(jì)”為土木工程學(xué)術(shù)學(xué)位碩士研究生的學(xué)科基礎(chǔ)課，同時(shí)為建筑與土木工程專業(yè)學(xué)位碩士研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課。

　　有限單元法及其程序設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)涉及了數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)學(xué)科分支，其實(shí)踐運(yùn)用對(duì)象囊括了建筑、交通、巖土、地質(zhì)災(zāi)害等各類具體問題。該課程的學(xué)習(xí)可進(jìn)一步錘煉研究生的數(shù)學(xué)力學(xué)功底，同時(shí)培養(yǎng)研究生針對(duì)具體工程問題進(jìn)行模型提煉和分析研究的能力。然而，當(dāng)前土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程的教學(xué)效果不甚理想[2，3]。本文結(jié)合筆者所在高校開展的土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)改革實(shí)踐工作，對(duì)如何優(yōu)化有限單元法課程的教學(xué)內(nèi)容和如何變革教學(xué)方法進(jìn)行探討，以期促進(jìn)教學(xué)水平和學(xué)習(xí)效果的提升。

　　二、土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)過程中存在的幾個(gè)問題

　　1.預(yù)備知識(shí)不足導(dǎo)致教師實(shí)施教學(xué)困難。有限單元法的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用需要多學(xué)科預(yù)備知識(shí)的前期積累和熟練運(yùn)用，然而在課程教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)比例研究生的預(yù)備知識(shí)與有限單元法學(xué)習(xí)的要求不能匹配，其原因是多方面的。首先，課程體系中預(yù)修課程設(shè)置不合理。一般來說，數(shù)值分析、彈塑性力學(xué)、編程語言等為學(xué)習(xí)有限單元法的基本預(yù)備知識(shí)，如果學(xué)生缺乏相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備，則會(huì)造成學(xué)習(xí)困難，然而土木工程專業(yè)研究生的課程體系中數(shù)學(xué)、力學(xué)類課程要求相對(duì)較低，以筆者所在高校為例，土木工程專業(yè)研究生培養(yǎng)方案中“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”和“數(shù)值分析”均為學(xué)位課，學(xué)生只需選擇其中一門課程學(xué)習(xí)即可。其次，學(xué)生對(duì)預(yù)備知識(shí)的運(yùn)用熟練程度不足。有限單元法學(xué)習(xí)所需的部分預(yù)備知識(shí)可追溯至本科開始階段，如“編程語言”，其在土木工程本科階段后續(xù)課程學(xué)習(xí)和實(shí)踐實(shí)習(xí)中使用頻率不高，大部分學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容早已生疏。

　　2.不斷縮減的課程教學(xué)學(xué)時(shí)與不斷豐富的教學(xué)內(nèi)容之間的矛盾。隨著高校教育改革的持續(xù)推進(jìn)，專業(yè)課課程教學(xué)學(xué)時(shí)壓縮已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象[4]，有限單元法課程的教學(xué)學(xué)時(shí)也未能例外，筆者所在高校由以前的64學(xué)時(shí)壓縮至48學(xué)時(shí)。雖然有限單元法的經(jīng)典理論部分已經(jīng)形成了比較完善的體系，但隨著基礎(chǔ)理論研究的不斷進(jìn)步和工程應(yīng)用對(duì)象的日益豐富，一些新的有限元技術(shù)如廣義協(xié)調(diào)元、擴(kuò)展有限元、比例邊界有限元等已經(jīng)形成且在實(shí)際應(yīng)用中得到推廣[5]，有限元解決的工程問題也愈加復(fù)雜，如多場(chǎng)耦合問題、斷裂接觸分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)等[6]。在課程教學(xué)學(xué)時(shí)不斷壓縮的條件下如何有效融入有限單元法的最新理論進(jìn)展，引導(dǎo)研究生追蹤科學(xué)研究前沿，是值得深入思考的問題。

　　3.研究生學(xué)習(xí)需求的多樣化。土木工程專業(yè)研究生對(duì)于有限單元法課程的學(xué)習(xí)需求，主要取決于研究生的研究方向和學(xué)習(xí)目的。高校土木工程專業(yè)研究方向的分布與其自身特色和優(yōu)勢(shì)學(xué)科密切相關(guān)，以筆者所在高校為例，其涉及了房屋建筑、道路橋梁、巖土工程、地質(zhì)災(zāi)害防治等多個(gè)類別的方向。一般而言，房建、道橋等研究方向的研究生對(duì)基于結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元更感興趣，而巖土、地災(zāi)等研究方向的學(xué)生則覺得基于彈性力學(xué)的有限元更為實(shí)用，基于不同力學(xué)的有限元其對(duì)應(yīng)的主流商業(yè)軟件也不一樣。根據(jù)近年來該課程教學(xué)反饋情況，研究生的學(xué)習(xí)目的存在三個(gè)層次的區(qū)別。第一個(gè)層次為希望可以更好地使用商業(yè)有限元軟件并對(duì)計(jì)算結(jié)果給予正確的分析，這類學(xué)生希望可以獲得更多商業(yè)軟件應(yīng)用方面的知識(shí)。第二個(gè)層次為希望實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性成果(如通過實(shí)驗(yàn)建立的新的本構(gòu)關(guān)系等)的有限元程序?qū)崿F(xiàn)或在商業(yè)軟件基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)，這類學(xué)生希望對(duì)程序設(shè)計(jì)方面進(jìn)行更多的實(shí)際操作練習(xí)。第三個(gè)層次為希望由有限元方法起步熟悉計(jì)算力學(xué)，為進(jìn)行數(shù)值計(jì)算方法研究或攻讀博士學(xué)位奠定基礎(chǔ)，這類學(xué)生則希望教師加強(qiáng)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)的補(bǔ)充，并對(duì)相關(guān)公式細(xì)節(jié)進(jìn)行仔細(xì)的講解。研究生學(xué)習(xí)需求的多樣化，導(dǎo)致教師在組織教學(xué)材料上很難同時(shí)滿足所有需求。

　　4.程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱。有限單元法的程序設(shè)計(jì)教學(xué)是該門課程教學(xué)不可割裂的部分，通過編程練習(xí)可讓研究生加深對(duì)有限元理論公式的理解，建立起有限元從理論到具體應(yīng)用的理性認(rèn)識(shí)。然而，目前有限單元法課程在程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)做得不甚理想。(1)程序設(shè)計(jì)教學(xué)受到多方面教學(xué)條件的制約，如教學(xué)學(xué)時(shí)不足、學(xué)生機(jī)房資源不足、有限元教學(xué)程序缺乏通用權(quán)威等。(2)通常某個(gè)專題的程序設(shè)計(jì)教學(xué)在理論知識(shí)教學(xué)完全結(jié)束之后才正式進(jìn)行，兩者之間的銜接不到位導(dǎo)致學(xué)生難以將代碼和理論之間對(duì)應(yīng)聯(lián)系。(3)程序代碼的編寫和調(diào)試乏味無趣，學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒。(4)目前有限元課程結(jié)業(yè)很少考查學(xué)生程序設(shè)計(jì)的水平能力，導(dǎo)致學(xué)生重視程度不夠。如何加強(qiáng)程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量，仍然需要進(jìn)一步探索。