摘 要：以一款拖拉機(jī)液壓機(jī)械無級(jí)變速器箱體為研究對(duì)象, 提出了基于折衷規(guī)劃多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法的箱體輕量化設(shè)計(jì)方案, 同時(shí)考慮固有頻率和箱體剛度對(duì)箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)?；趦?yōu)化結(jié)果對(duì)變速器箱體進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì), 通過在軸承座孔上施加加強(qiáng)筋, 降低該區(qū)域的最大集中應(yīng)力值, 以達(dá)到兼顧箱體軸承座結(jié)構(gòu)剛度強(qiáng)度和減輕箱體質(zhì)量的目的。研究結(jié)果表明:優(yōu)化后的變速器箱體質(zhì)量為243. 4kg, 較初始箱體質(zhì)量418. 2kg降低了41%;優(yōu)化后箱體的最大位移為0. 158 mm, 較初始設(shè)計(jì)箱體的最大位移0. 219 mm降低了23%。

　　關(guān)鍵詞：拖拉機(jī); 變速器箱體; 輕量化設(shè)計(jì); 多目標(biāo)優(yōu)化; 折衷規(guī)劃法; 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化;

　　引言拖拉機(jī)在農(nóng)業(yè)機(jī)械化中起著重要作用, 而液壓機(jī)械無級(jí)變速器是拖拉機(jī)系統(tǒng)的重要組成部分。變速器箱體是構(gòu)成變速器的骨架, 在變速器正常運(yùn)轉(zhuǎn)過程中, 箱體可能會(huì)因?yàn)槌惺荦X輪傳動(dòng)的載荷而產(chǎn)生較大的應(yīng)力和變形。變速器的箱體由于剛度、強(qiáng)度上的不足易造成箱體產(chǎn)生變形或者裂紋, 形成箱體內(nèi)部齒輪和軸之間的安裝誤差[1], 加上齒輪和軸受載的額外變形, 會(huì)嚴(yán)重破壞齒輪理論上正確的嚙合條件, 降低了齒輪傳動(dòng)精度, 導(dǎo)致齒輪內(nèi)部傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)、沖擊和噪聲, 使齒輪過早達(dá)到疲勞強(qiáng)度而遭到破壞, 最后造成整個(gè)變速器的性能下降[2,3]。

　　對(duì)變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)可以有效減輕整臺(tái)拖拉機(jī)的質(zhì)量, 從而使燃油消耗率下降、空氣中有害氣體等污染物的排放量減少及拖拉機(jī)的生產(chǎn)成本降低。在變速器的設(shè)計(jì)過程中, 為避免上述問題, 往往會(huì)通過增加變速器箱體的厚度來提高其剛度和強(qiáng)度, 但同時(shí)增加了變速器箱體自身的質(zhì)量, 導(dǎo)致拖拉機(jī)整體的質(zhì)量增大, 進(jìn)而使燃油消耗率升高, 大氣污染物排放量增大[4]。

　　為此, 國內(nèi)外學(xué)者做了大量的相關(guān)研究工作, 但大多只是針對(duì)單目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14], 暫未發(fā)現(xiàn)有人對(duì)重型智能拖拉機(jī)的液壓機(jī)械變速器箱體進(jìn)行多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì), 因此有必要開展這方面的設(shè)計(jì)研究。本文根據(jù)拖拉機(jī)無級(jí)變速器結(jié)構(gòu)空間和傳動(dòng)特性, 對(duì)變速器箱體拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型進(jìn)行設(shè)計(jì), 并通過仿真分析得到起步擋工況下變速器箱體的邊界載荷。同時(shí), 對(duì)初始設(shè)計(jì)的變速器箱體幾何模型進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析, 得到箱體優(yōu)化前應(yīng)力分布、位移場(chǎng)、柔度值和固有頻率, 基于折衷規(guī)劃法的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法, 同時(shí)考慮固有頻率和箱體剛度, 確定輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù), 對(duì)箱體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。該優(yōu)化結(jié)果對(duì)變速器箱體的輕量化研究有一定的參考價(jià)值。

　　1 變速器箱體有限元模型的建立1.1 變速器箱體拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型的設(shè)計(jì)為了滿足變速器箱體輕量化的設(shè)計(jì)要求, 變速器箱體應(yīng)具備足夠剛度強(qiáng)度, 且箱體結(jié)構(gòu)應(yīng)便于機(jī)械加工和鑄造, 同時(shí)在滿足結(jié)構(gòu)性能的前提下, 盡量減輕變速器箱體的質(zhì)量。該變速器箱體除了承受由內(nèi)部齒輪嚙合傳動(dòng)的扭矩外, 還有來自箱體外部的各種靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷。因此, 箱體的設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮鑄造和加工等條件。例如, 為防止熱結(jié)的出現(xiàn)和避免產(chǎn)生裂紋, 變速器箱體的鑄造應(yīng)考慮拔模和澆鑄等情況[15];再如, 為便于加工, 變速器箱體同側(cè)平面應(yīng)盡可能平齊, 以便在一次走刀中完成加工工藝;此外, 變速器箱體的軸承孔應(yīng)該滿足易于安裝和調(diào)整刀具的要求;同時(shí), 考慮到箱體內(nèi)部齒輪、軸等零部件的安裝和拆卸問題, 箱體應(yīng)采用分層式。鑒于變速器內(nèi)部齒輪、軸等零部件的安裝及傳動(dòng)問題, 本文研究的變速器箱體采用左右兩層分層式箱體, 并通過螺栓緊固分層箱體之間的連接。建立變速器箱體拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型, 如圖1所示。

　　變速器箱體三維幾何模型Fig.1 The geometric model of transmission box 下載原圖1.2 變速器箱體物理模型的建立傳動(dòng)齒輪是變速器的重要組成部分, 為了深入研究齒輪傳動(dòng)過程中齒輪對(duì)變速器箱體的施載情況, 通過Adams軟件中齒輪仿真分析模塊進(jìn)行求解。首先采用SolidWorks軟件創(chuàng)建三維齒輪傳動(dòng)系統(tǒng), 然后通過Adams進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析求解。該變速器機(jī)械擋雖然一共有純液壓起步擋、前進(jìn)擋1、前進(jìn)擋2及后退擋4個(gè)擋位, 但由于此變速器正常工作時(shí)在純液壓起步擋工況下速度變化較大, 因此傳動(dòng)軸傳遞的扭矩和傳動(dòng)軸兩端對(duì)箱體的作用力也相對(duì)較大。以現(xiàn)實(shí)的作業(yè)需求為依據(jù), 本文所研究的變速器具備4個(gè)擋位工況。不同工況下, 箱體受載荷情況不同, 本文只研究箱體在最惡劣工況下造成的最嚴(yán)重破壞情況。由上述分析可知, 箱體在純液壓起步擋工況下所受載荷最大, 造成箱體失效的可能性最大, 故本文只對(duì)純液壓起步擋創(chuàng)建了齒輪仿真分析模型, 并進(jìn)行分析求解, 最后取得變速器起步擋工況下各軸承座的支反力如表1所示。

　　變速器箱體有限元模型的建立在有限元分析中, 網(wǎng)格單元的類型對(duì)后期的優(yōu)化結(jié)果有重要影響, 對(duì)單元屬性的定義也具有重要作用。單元體大體分為六面體和四面體兩類。由于本文研究的變速器箱體外形較復(fù)雜, 箱體上有螺栓孔、軸承孔、圓弧等非方形部位, 并且考慮到箱體受力不均勻, 因此通過四面體單元Solid92網(wǎng)格單元來劃分箱體, 最終劃分的網(wǎng)格數(shù)量為1 326 572, 節(jié)點(diǎn)數(shù)為289408。變速器箱體的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

　　變速器箱體有限元模型Fig.2 The finite model of the transmission box 下載原圖傳動(dòng)齒輪是變速器的重要組成部分, 為了深入研究齒輪傳動(dòng)過程中齒輪對(duì)變速器箱體的施載情況, 通過Adams軟件中齒輪仿真分析模塊進(jìn)行求解。首先采用SolidWorks軟件創(chuàng)建三維齒輪傳動(dòng)系統(tǒng), 然后通過Adams進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析求解。本文研究的變速器箱體采用的鑄造材料是HT350, 該材料的主要參數(shù)有楊氏模量E、泊松比μ、材料密度ρ及抗拉強(qiáng)度σb等。變速箱體材料屬性如表2所示。

　　變速器箱體采用左右分層式。考慮到變速器箱體各軸承孔為主要的受載部位, 當(dāng)拖拉機(jī)在崎嶇的道路上行駛時(shí), 變速器箱體承受地面?zhèn)鬟f的振動(dòng)。同時(shí), 為使各軸承孔位置保持不變, 把各軸承孔的部位設(shè)置成非優(yōu)化設(shè)計(jì)域。同時(shí), 由于變速器箱體主要通過箱體兩端的螺栓孔與拖拉機(jī)車架進(jìn)行安裝連接, 為了使優(yōu)化結(jié)果更加接近于實(shí)際, 把變速器箱體上各螺栓孔的位置也設(shè)置成非優(yōu)化設(shè)計(jì)域。綜上考慮, 最后得到變速器箱體優(yōu)化的有限元初始模型如圖3所示。

　　圖5 變速器箱體的應(yīng)力分布圖Fig.5 The stress of transmission box 下載原圖由以上結(jié)果可知:變速器箱體的最大位移變形發(fā)生在輸出軸軸承座孔處, 節(jié)點(diǎn)562的位移變形量最大, 為0.219mm。由于變速器箱體的載荷主要源于內(nèi)部齒輪嚙合傳動(dòng), 因此最大位移變形量出現(xiàn)在此處是合理的。此外, 變速器箱體的最大應(yīng)力主要發(fā)生在中間軸軸承座孔處, 節(jié)點(diǎn)488260處的應(yīng)力為最大, 為441MPa。因?yàn)橄潴w上各軸承座孔處是主要的受力部位, 容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。綜上所述, 變速器箱體的主要承載部位是各軸承座孔處, 而箱體箱身部位的形變和應(yīng)力較小, 所受外載荷亦較小。故在滿足箱體剛度、強(qiáng)度要求的前提下, 可對(duì)變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì), 從而降低制造成本。3 變速器箱體多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)3.1 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)變速器箱體的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化, 以同時(shí)考慮固有頻率目標(biāo)最大化和柔度目標(biāo)最小化為目標(biāo)函數(shù), 結(jié)構(gòu)體積為約束函數(shù), 由SIMP密度剛度插值函數(shù)結(jié)合折衷規(guī)劃法和平均頻率列式得到變速器箱體結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)為

　　其中, F (ρ) 為綜合目標(biāo)函數(shù);ω為柔度目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重;Λmin、Λmax分別為頻率函數(shù)的最小值和最大值, 用來消除量綱;Λmax為對(duì)模型增加了設(shè)計(jì)域后以頻率最大化作目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析, 經(jīng)過優(yōu)化得到平均頻率公式中的頻率最大值;Λmin為拓?fù)鋬?yōu)化之前的平均頻率公式中的頻率值;ρi為根據(jù)SIMP密度插值函數(shù)得到的變速器箱體的材料密度, 是一個(gè)介于0～1之間的量;為了避免在計(jì)算的過程中剛度矩陣發(fā)生奇異現(xiàn)象, 取ρmin=0.000 1;n為單元總數(shù)。在求解多目標(biāo)問題之前, 先通過單目標(biāo)優(yōu)化分別求解出Λmax值和Ckmin值, 再分別通過有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析和靜力學(xué)分析求解Λmin值和Ckmax值, 最終得到的各單目標(biāo)極值如表3所示。

　　可以看出:優(yōu)化后的變速器箱體質(zhì)量由原來的418.2kg下降到目前的243.4kg, 總體質(zhì)量減輕了41%;總體位移由原來的0.219mm下降到目前的0.158mm;應(yīng)力由原來的441MPa下降到目前的298MPa, 低于許可應(yīng)力340MPa。由此可知, 基于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)達(dá)到了比較理想的效果, 使箱體在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等要求的前提下質(zhì)量減輕了41%。優(yōu)化后的變速器箱體設(shè)計(jì)符合條件, 為變速器箱體的設(shè)計(jì)提供了可行的參考。5 結(jié)論對(duì)變速器箱體進(jìn)行的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì), 使其質(zhì)量下降41%, 最大位移降低27%, 應(yīng)力降低32%, 實(shí)現(xiàn)了輕量化的目的。針對(duì)企業(yè)設(shè)計(jì)生產(chǎn)過程中的實(shí)際問題, 本研究旨在為企業(yè)在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、優(yōu)化、驗(yàn)證等方面提供重要參考, 以提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)水平和市場(chǎng)競(jìng)爭力。

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