摘要：以某減速器輸出軸為研究對(duì)象，利用有限元法對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)分析尋找沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力較大的部位，研究結(jié)構(gòu)在不同沖擊載荷大小和轉(zhuǎn)速下的動(dòng)力響應(yīng)情況。分析結(jié)果表明：輸出軸等效應(yīng)力較大的部位位于斜齒圓柱齒輪和末端小齒輪安裝位置，其值仍小于材料許用應(yīng)力。隨著沖擊載荷的增大，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值會(huì)隨之增大，在現(xiàn)有轉(zhuǎn)速條件下，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，其瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值反而會(huì)降低。

　　關(guān)鍵詞：減速器輸出軸;沖擊載荷;轉(zhuǎn)速;瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析;有限元法

　　《重型汽車》(雙月刊)創(chuàng)刊于1987年，是由中國(guó)重汽技術(shù)中心主辦的國(guó)家級(jí)期刊,面向國(guó)內(nèi)外公開發(fā)行,是國(guó)內(nèi)重型汽車行業(yè)唯一一份公開發(fā)行的權(quán)威刊物,集技術(shù)性與綜合性、理論性與實(shí)用性為一體,在汽車類期刊中占具重要地位。

　　減速器是包括起升降機(jī)[1]、起重機(jī)[2]等在內(nèi)的大型工程機(jī)械的重要組成部分之一，在動(dòng)力傳遞過(guò)程中起著重要的作用。作為減速器的重要零部件之一的輸出軸，主要扮演支承各種回轉(zhuǎn)零件如齒輪等的重要角色，在工作過(guò)程中，輸出軸與軸上的回轉(zhuǎn)零件一起轉(zhuǎn)動(dòng)，承受周期性的彎矩、扭矩載荷。由于受載變形、加工誤差、齒側(cè)間隙、嚙合接觸等原因[3-4]，齒輪在嚙合過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生沖擊載荷。沖擊載荷往往作用時(shí)間短，載荷數(shù)值大，與靜態(tài)工況相比，結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)要復(fù)雜得多，大量的設(shè)計(jì)人員在開展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)都考慮了結(jié)構(gòu)的沖擊特性。唐征明等[5]利用ANSYS軟件對(duì)某柴油發(fā)電機(jī)組基座進(jìn)行了抗沖擊分析，研究了減震器剛度對(duì)基座抗沖擊強(qiáng)度的影響。韋洲等[6]以某旋壓鋁合金輪轂為研究對(duì)象，借助有限元軟件ANSYS分析了其13° 沖擊強(qiáng)度，得出了輪轂的正面最大應(yīng)變量和背面最大應(yīng)變量等指標(biāo)參數(shù)。

　　周霞等[7]利用數(shù)值方法模擬了鎂合金層合板在不同能量沖擊下的落錘低速?zèng)_擊試驗(yàn)，以此來(lái)研究層合板在低速?zèng)_擊下的力學(xué)響應(yīng)。洪振宇等[8]利用ABAQUS軟件模擬了子午線輪胎與路面的滾動(dòng)瞬態(tài)碰撞，研究了碰撞過(guò)程對(duì)輪胎路面受力的影響。馮豪等[9]基于整體動(dòng)態(tài)模型和子模型相結(jié)合的方法，計(jì)算了挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)應(yīng)力，并與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。高健翔等[10]同樣借助ANSYS有限元軟件對(duì)某數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床的床身進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。綜上所述，在輸出軸設(shè)計(jì)過(guò)程中也有必要考察結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的力學(xué)特性。本文借助有限元軟件，假設(shè)齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生了一個(gè)沖擊載荷，將齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的載荷看成時(shí)間歷程載荷，對(duì)輸出軸進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，研究結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，并考察沖擊載荷大小和轉(zhuǎn)速對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，為該輸出軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

　　1 輸出軸有限元模型

　　輸出軸結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中：軸段1為軸承安裝部位;軸段2為斜齒圓柱齒輪安裝部位;軸段3為小齒輪安裝部位。制造所用材料為45鋼，其材料特性參數(shù)如下：密度7 850 kg/m3，泊松比0.277，彈性模量2.11×105 MPa，材料屈服極限為355 MPa，為了滿足使用可靠性，使設(shè)計(jì)偏于安全，在進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，選取一定安全系數(shù)1.34，故材料許用應(yīng)力為264 MPa。

　　開展瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析之前，首先在有限元軟件ANSYS中建立有限元模型。為提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算精度的前提下對(duì)輸出軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，具體的簡(jiǎn)化原則如下：不考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)有的退刀槽、越程槽、鍵槽、滾花、軸肩處倒角等結(jié)構(gòu)。整軸采用實(shí)體單元solid45來(lái)模擬，實(shí)體模型建立后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的好壞在一定程度上決定了計(jì)算的精度和速度[11]，本次計(jì)算采用掃掠進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖2給出了輸出軸的有限元模型，整個(gè)模型被離散成19 018個(gè)單元，20 648個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　　2 加載和求解

　　2.1 輸出軸瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

　　有限元模型建立后，按照輸出軸的實(shí)際工作情況對(duì)其進(jìn)行加載和約束，具體的約束和載荷如下：左右兩端軸承處對(duì)軸有徑向和軸向的約束;斜齒圓柱齒輪在嚙合過(guò)程中對(duì)軸有徑向力、軸向力和扭矩的作用，末端小齒輪在嚙合過(guò)程中對(duì)軸有徑向力和扭矩的作用。分析時(shí)通過(guò)對(duì)與軸承內(nèi)圈下部配合的軸表面節(jié)點(diǎn)施加全約束來(lái)模擬軸承的約束，通過(guò)對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加均布力偶來(lái)模擬扭矩的作用，徑向力和軸向力則以均布荷載的形式作用于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處。

　　經(jīng)過(guò)計(jì)算得出由斜齒圓柱齒輪引起的靜態(tài)徑向力和靜態(tài)軸向力大小分別為2 643、1 545 N，末端小齒輪引起的靜態(tài)徑向力為5 564.96 N，傳遞的靜態(tài)扭矩大小為733 900 N·mm。

　　輸出軸在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將其轉(zhuǎn)動(dòng)1周的時(shí)間看成1個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，則其載荷可以分為3個(gè)階段：第1階段是未開始承受沖擊載荷;第2階段是承受齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊載荷;第3階段是沖擊載荷已經(jīng)過(guò)去。假設(shè)其轉(zhuǎn)速為n1，r/s，則轉(zhuǎn)動(dòng)1周的時(shí)長(zhǎng)為1/n1，s;第1階段對(duì)應(yīng)的起止時(shí)間為：0～19/(40×n1)，s;第2階段對(duì)應(yīng)的起止時(shí)間為：19/(40×n1)～21/(40×n1)，s;第3階段對(duì)應(yīng)的起止時(shí)間為：21/(40×n1)～1/n1，s。假設(shè)沖擊載荷系數(shù)為x1，靜態(tài)載荷大小為F，則沖擊載荷大小Fd=x1×F。

　　通過(guò)分析對(duì)比，選取軸肩及端面處節(jié)點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，即瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的分析點(diǎn)，根據(jù)輸出軸的結(jié)構(gòu)，選取了16個(gè)分析點(diǎn)(P1～P16)，上述分析點(diǎn)的位置如圖1所示。

　　分析時(shí)采用完全法，分析結(jié)束后提取分析點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)，即上述分析點(diǎn)在瞬態(tài)載荷作用下的等效應(yīng)力值。為了深入研究輸出軸的動(dòng)態(tài)特性，本文考察了結(jié)構(gòu)在不同轉(zhuǎn)速、不同沖擊載荷大小下的瞬態(tài)響應(yīng)。

　　2.2 不同載荷工況下的瞬態(tài)響應(yīng)

　　分析時(shí)通過(guò)改變沖擊載荷系數(shù)x1的大小來(lái)模擬不同的載荷工況，本文考察沖擊載荷系數(shù)x1分別為1.4、1.5、1.6時(shí)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。分析后，分別提取上述分析點(diǎn)的等效應(yīng)力，圖3給出了沖擊載荷系數(shù)x1=1.4，轉(zhuǎn)速為10 r/s時(shí)，輸出軸各分析點(diǎn)的等效應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線。

　　從圖3可以看出，所有分析點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值都出現(xiàn)在0.052 5 s時(shí)刻，該時(shí)刻剛好是沖擊載荷離開的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。另外，從圖3也可以看出，輸出軸在分析點(diǎn)P3和P14處的最大等效應(yīng)力較大，但仍小于材料的許用應(yīng)力，這兩個(gè)分析點(diǎn)剛好分別位于斜齒圓柱齒輪和小齒輪安裝位置，這兩處也是輸出軸的載荷作用點(diǎn)，相對(duì)于其他位置而言，這兩處分析點(diǎn)所受的載荷較大，因此，在瞬態(tài)載荷作用下的響應(yīng)也較為明顯。為了節(jié)約篇幅，后續(xù)分析將會(huì)重點(diǎn)討論分析點(diǎn)P3和P14處的瞬態(tài)響應(yīng)。

　　圖4和圖5分別給出了沖擊載荷系數(shù)為1.5和1.6時(shí)分析點(diǎn)P3和P14的瞬態(tài)響應(yīng)曲線。

　　從圖3(c)、圖4(a)和圖5(a)可以看出，隨著沖擊載荷系數(shù)的增加，即，沖擊載荷的增大，分析點(diǎn)P3的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值也隨之增加，但是，無(wú)論沖擊載荷值為多大，瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)的時(shí)刻都相同。從圖3(n)、圖4(b)和圖5(b)也可以看出，分析點(diǎn)P14的瞬態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)的規(guī)律與分析點(diǎn)P3一樣。

　　2.3 不同轉(zhuǎn)速工況下的瞬態(tài)響應(yīng)

　　為了研究轉(zhuǎn)速對(duì)輸出軸瞬態(tài)響應(yīng)的影響，本文分析了轉(zhuǎn)速分別為10、20 r/s時(shí)，輸出軸的瞬態(tài)響應(yīng)，分析時(shí)，輸出軸承受的沖擊載荷系數(shù)x1=1.4。圖6給出了轉(zhuǎn)速為20 r/s時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線。

　　從圖6可以看出，無(wú)論是分析點(diǎn)P3處，還是分析點(diǎn)P14處，輸出軸的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值同樣出現(xiàn)在沖擊載荷離開的時(shí)刻，與其他工況下的表現(xiàn)一樣。

　　從圖3(c)和圖6(a)可以看出，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，分析點(diǎn)P3的最大瞬態(tài)響應(yīng)峰值有所降低，從圖3(n)和圖6(b)可以看出，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，分析點(diǎn)P14的最大瞬態(tài)響應(yīng)峰值也有所降低，說(shuō)明在目前的轉(zhuǎn)速條件下，輸出軸的瞬態(tài)等效應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增加而降低。

　　3 結(jié)論

　　本文以某減速器輸出軸為研究對(duì)象，假設(shè)齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生了沖擊載荷，研究輸出軸結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的瞬態(tài)響應(yīng)，通過(guò)分析得出如下結(jié)論：

　　1)輸出軸在沖擊載荷作用下，斜齒圓柱齒輪和末端小齒輪安裝部位所受的等效應(yīng)力較大，瞬態(tài)響應(yīng)較為明顯，但仍小于材料許用應(yīng)力，瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)在沖擊載荷離開的時(shí)刻。

　　2)隨著沖擊載荷的增大，輸出軸的瞬態(tài)響應(yīng)最大峰值也會(huì)增加。在現(xiàn)有轉(zhuǎn)速條件下，隨著輸出軸轉(zhuǎn)速的增加，其瞬態(tài)響應(yīng)的最大峰值反而會(huì)降低。

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