數(shù)學發(fā)展至今，人們對數(shù)學的總的看法由相對靜態(tài)的觀點轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動態(tài)相結(jié)合的觀點。對于數(shù)學是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。

　　問題解決(problem-solving)在國際數(shù)學教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數(shù)學課程中。全美數(shù)學教師理事會在《行動的議程》中明確提出應(yīng)以“問題解決作為學校數(shù)學教育的中心”;在《美國學校數(shù)學課程與評價標準》中，“作為問題解決的數(shù)學”是各個年段數(shù)學課程的首要標準;全美數(shù)學督導(dǎo)委員會從職業(yè)教育和繼續(xù)教育的要求出發(fā)，提出21世紀學生應(yīng)具備的12種“基幢的數(shù)學能力，問題解決是其中的首要能力。英國SMP高中數(shù)學教科書中，有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數(shù)學教育會議上，問題解決始終是重要的議題。今年7月在西班牙舉行的第八屆國際數(shù)學教育會議上，第10個專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學者認為，問題解決將對數(shù)學教育的各個方面產(chǎn)生影響。

　　問題解決產(chǎn)生的背景是什么?它的意義是什么?它對我國中學數(shù)學課程建設(shè)有何重要性?怎樣在中學數(shù)學課程中體現(xiàn)問題解決的思想?本文擬對此作初步探討。

　　一、背景和意義

　　19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運動”過分強調(diào)數(shù)學的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學與實際的聯(lián)系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調(diào)掌握低標準的基礎(chǔ)知識，數(shù)學教學水平普遍下降。在對于數(shù)學教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(mathematicsforal)”已經(jīng)成為美國數(shù)學教育的響亮口號，并產(chǎn)生國際影響。

　　什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認識。

　　有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導(dǎo)致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數(shù)學教育調(diào)查委員會報告《數(shù)學算數(shù)》則認為：把數(shù)學應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學應(yīng)用于現(xiàn)實世界，包括為現(xiàn)時和將來出現(xiàn)的科學理論與實際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學科學本身前沿的問題;第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動;第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進行試驗和猜測的意向;等等。

　　簡言之，就數(shù)學教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學以解決問題的學習活動。

　　問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時需要合作完成。

　　二、“問題解決”的重要性

　　問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：

　　(一)時代呼喚創(chuàng)新

　　在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對科學技術(shù)知識的學習、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識進行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

　　(二)我國數(shù)學教育的成功和不足

　　我國的中學數(shù)學教學與國際上其它一些國家的中學數(shù)學教學比較，具有重視基礎(chǔ)知識教學，基本技能訓練，數(shù)學計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點，因而我國中學生的數(shù)學基本功比較扎實，學生的整體數(shù)學水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學教育界看到了我國中學數(shù)學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應(yīng)用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題，不能把所學的數(shù)學知識應(yīng)用到實際問題中去，對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多;學生機械地模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數(shù)學教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數(shù)學應(yīng)用競賽，在近年高校招生數(shù)學考試中，也加強了對學生應(yīng)用數(shù)學意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學數(shù)學課程設(shè)計上有所突破。一些學者認為，在中學數(shù)學課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。